%d8%ad%d9%84-%d9%85%d8%b9%d8%a7%d8%af%d9%84%d9%87-%d8%af%d8%b1%d8%ac%d9%87-%d8%af%d9%88%d9%85

حل معادله درجه دوم به روش دلتا

با فرض داشتن معادله درجه دوم به شکل ax^{2} + bx + c = 0، برای حل معادله به روش دلتا، باید مراحل زیر را طی کنیم:

مرحله اول: عدد دلتا را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

\triangle = b^{2}-4ac

مرحله دوم: در اینجا سه حالت پیش می‌آید

  • اگر \triangle < 0 باشد، آنگاه معادله درجه دو ریشه حقیقی ندارد.
  • اگر \triangle > 0 باشد، آنگاه معادله درجه دو دارای دو ریشه است که با فرمول‌های زیر به دست می‌آیند:

\alpha = \frac{-b-\sqrt(\triangle)}{2a}

\beta = \frac{-b+\sqrt(\triangle)}{2a}

  • اگر \triangle = 0 آنگاه دو ریشه معادله با هم برابرند و به آن ریشه مضاعف می‌گویند:

\alpha = \beta = \frac{-b}{2a}

%d8%ad%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%aa-%d9%85%d8%ae%d8%aa%d9%84%d9%81-%d8%af%d9%84%d8%aa%d8%a7

مثال: معادله 2x^{2} + 5x - 3  را به روش دلتا حل کنید.

\triangle = 5^{2} - 4(2)(-3) = 49

\alpha = \frac{-5-\sqrt{49}}{2\times2} = -3

\beta = \frac{-5+\sqrt{49}}{2\times2} = \frac{1}{2}

مثال: معادله x^2 + 6x + 9 = 0 را به روش دلتا حل کنید.

\triangle = 6^{2}-4(1)(9) = 0

\alpha = \beta = \frac{-6}{2} = -3

مثال: معادله x^2 + 4x + 5 = 0 را به روش دلتا حل کنید.

\triangle = 4^{2}-4(1)(5) = 16-20=-4

معادله جواب حقیقی ندارد زیرا دلتا منفی شده است.

 

 

 

منبع « علم نما